Решение треугольника

Для решения треугольников будем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

а) Дано: a = 9, b = 8, ∠B = 56°.

Сначала найдем угол A, используя теорему синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
$$\sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b} = \frac{9 \cdot \sin 56°}{8} \approx \frac{9 \cdot 0.829}{8} \approx 0.932$$
$$A = \arcsin 0.932 \approx 68.7°$$

Теперь найдем угол C:

$$C = 180° - A - B = 180° - 68.7° - 56° = 55.3°$$

Наконец, найдем сторону c, используя теорему синусов:

$$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$$
$$c = \frac{b \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{8 \cdot \sin 55.3°}{\sin 56°} \approx \frac{8 \cdot 0.822}{0.829} \approx 7.93$$

Ответ: A ≈ 68.7°, C ≈ 55.3°, c ≈ 7.93

б) Дано: ∠C = 130°, ∠B = 25°, b = 10

Сначала найдем угол A:

$$A = 180° - B - C = 180° - 25° - 130° = 25°$$

Теперь найдем стороны a и c, используя теорему синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$
$$a = \frac{b \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{10 \cdot \sin 25°}{\sin 25°} = 10$$
$$c = \frac{b \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{10 \cdot \sin 130°}{\sin 25°} \approx \frac{10 \cdot 0.766}{0.423} \approx 18.11$$

Ответ: A = 25°, a = 10, c ≈ 18.11

в) Дано: a = 5, b = 7, c = 9

Сначала найдем угол A, используя теорему косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{7^2 + 9^2 - 5^2}{2 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{49 + 81 - 25}{126} = \frac{105}{126} = 0.833$$
$$A = \arccos 0.833 \approx 33.6°$$

Теперь найдем угол B, используя теорему косинусов:

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$$
$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{5^2 + 9^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{25 + 81 - 49}{90} = \frac{57}{90} = 0.633$$
$$B = \arccos 0.633 \approx 50.7°$$

Наконец, найдем угол C:

$$C = 180° - A - B = 180° - 33.6° - 50.7° = 95.7°$$

Ответ: A ≈ 33.6°, B ≈ 50.7°, C ≈ 95.7°