Решите треугольники и найдите их площади: 2) В треугольнике ABC: a = 4, c = 2, ∠A = 82°.

Используем теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}.\]

Найдём угол \(C\):

\[\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{2\sin82^\circ}{4}=0.4951.\]

Следовательно, \(C\approx29.68^\circ\). Второе значение угла невозможно, так как сумма \(82^\circ+150.32^\circ\) больше \(180^\circ\).

Найдём угол \(B\):

\[B=180^\circ-A-C=180^\circ-82^\circ-29.68^\circ\approx68.32^\circ.\]

Найдём сторону \(b\):

\[\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A},\qquad b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{4\sin68.32^\circ}{\sin82^\circ}\approx3.75.\]

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\[S=\frac12ac\sin A=\frac12\cdot4\cdot2\cdot\sin82^\circ=4\sin82^\circ\approx3.96.\]

Ответ: \(B\approx68.32^\circ\), \(C\approx29.68^\circ\), \(b\approx3.75\), \(S\approx3.96\) квадратных единицы.