Решите тригонометрические уравнения.

Решение:

1. Пример 1: \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   Алгоритм: использовать общую формулу \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \)
   Найти значение арксинуса по таблице: \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \)
   Записать общий вид корней: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n \)
   

   Ответ: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).

2. Пример 2: \( \cos x = -\frac{1}{2} \)
   Алгоритм: применить формулу \( x = \pm \arccos a + 2\pi n \)
   Вычислить арккосинус отрицательного числа по правилу \( \arccos(-\alpha) = \pi - \arccos \alpha \)
   Найти табличное значение: \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \)
   Значит, \( \arccos (-\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \)
   Образец записи: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \)

   Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \).

3. Пример 3: \( \tan x = \sqrt{3} \)
   Алгоритм: использовать формулу \( x = \arctan a + \pi n \)
   Определить значение арктангенса по таблице: \( \arctan \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} \)
   Подставить в формулу: \( x = \frac{\pi}{3} + \pi n \)

   Ответ: \( x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).