Решите тригонометрические уравнения: 1. \( \sin x = \frac{1}{2} \) 2. \( \cos x = -\frac{1}{2} \) 3. \( \tan x = 1 \)

Решение:

1. Для уравнения \( \sin x = \frac{1}{2} \):
   Используем формулу: \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( a = \frac{1}{2} \).
   \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \).
   Общий ответ: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
2. Для уравнения \( \cos x = -\frac{1}{2} \):
   Используем формулу: \( x = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( a = -\frac{1}{2} \).
   \( \arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \).
   Общий ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Для уравнения \( \tan x = 1 \):
   Используем формулу: \( x = \arctan a + \pi n \), где \( a = 1 \).
   \( \arctan 1 = \frac{\pi}{4} \).
   Общий ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: 1. \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \). 2. \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \). 3. \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).