Решите тригонометрические уравнения: 1. sinx = 1/2 2. cosx = -1/2 3. tanx = 1

Решение:

1. 1. sinx = 1/2
   
   Пример: \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \); алгоритм: находим табличное значение \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \); используем формулу \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \); записываем общий ответ:
   
   \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z \).


2. 2. cosx = -1/2
   
   Пример: \( \cos x = \frac{1}{2} \); алгоритм: находим \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \); используем формулу \( x = \pm \arccos a + 2\pi n \); записываем ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z \).


3. 3. tanx = 1
   
   Пример: \( \tan x = \sqrt{3} \); алгоритм: находим \( \arctan \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} \); используем формулу \( x = \arctan a + \pi n \); записываем ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z \).

Ответ: 1. \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z \)

2. \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z \)

3. \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z \)