Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Решите ура a) x2 - 4x + 3 = 0; б) 7x2 - x - 8 = 0; в) (x + 1)² = 7x - 3x².
Ответ:
Давай решим эти уравнения по порядку!
а) Решим уравнение x² - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -4, и c = 3. Мы можем решить его, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня. Теперь найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
Итак, корни уравнения: x₁ = 3 и x₂ = 1.
б) Решим уравнение 7x² - x - 8 = 0. Это также квадратное уравнение, где a = 7, b = -1, и c = -8. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225 \]
Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня. Теперь найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \]
Итак, корни уравнения: x₁ = \frac{8}{7} и x₂ = -1.
в) Решим уравнение (x + 1)² = 7x - 3x². Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ x^2 + 2x + 1 = 7x - 3x^2 \]
Перенесем все члены в левую часть:
\[ x^2 + 3x^2 + 2x - 7x + 1 = 0 \]
\[ 4x^2 - 5x + 1 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение, где a = 4, b = -5, и c = 1. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]
Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня. Теперь найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
Итак, корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = \frac{1}{4}.
Ответ:
- а) x₁ = 3, x₂ = 1
- б) x₁ = 8/7, x₂ = -1
- в) x₁ = 1, x₂ = 1/4
