Решите уравнение \[1-\frac{3}{x^2} - \frac{4}{x} = 0.\]

Предмет: Математика

Класс: 8-9 (уровень решения)

Давай решим это уравнение вместе!

Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на x² (предполагаем, что x ≠ 0):

\[x^2 \cdot \left(1 - \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x}\right) = x^2 \cdot 0\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 3 - 4x = 0\]

Переставим члены, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\[x^2 - 4x - 3 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае a = 1, b = -4, и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}\]

Упростим корень:

\[\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\]

Теперь подставим обратно в формулу:

\[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2}\]

Разделим каждый член на 2:

\[x = 2 \pm \sqrt{7}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[x_1 = 2 + \sqrt{7}\] \[x_2 = 2 - \sqrt{7}\]

Ответ: \[x_1 = 2 + \sqrt{7}, x_2 = 2 - \sqrt{7}\]