Решите уравнение: \[\frac{x^2}{3-x} = \frac{2x}{3-x}.\]

Решение:

• Шаг 1: Область определения.

\[3 - x
eq 0\] \[x
eq 3\]

• Шаг 2: Перенос всех членов в левую часть уравнения:

\[\frac{x^2}{3-x} - \frac{2x}{3-x} = 0\]

• Шаг 3: Приведение к общему знаменателю и упрощение:

\[\frac{x^2 - 2x}{3-x} = 0\]

• Шаг 4: Выносим x за скобки:

\[\frac{x(x - 2)}{3-x} = 0\]

• Шаг 5: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

\[x(x - 2) = 0\]

• Шаг 6: Решаем уравнение:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2\]

• Шаг 7: Проверка корней на соответствие области определения:

Оба корня, 0 и 2, не равны 3, значит, они являются решениями уравнения.

Ответ: 0; 2