Решите уравнение \(\frac{2x^2-1}{x-2} - \frac{4x-1}{x-2} = 0.\)

Ответ: 0 и 2

Решим уравнение:

\(\frac{2x^2-1}{x-2} - \frac{4x-1}{x-2} = 0\)

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение:

\(\frac{2x^2-1 - (4x-1)}{x-2} = 0\)

\(\frac{2x^2-1 - 4x + 1}{x-2} = 0\)

\(\frac{2x^2 - 4x}{x-2} = 0\)

Шаг 2: Упростим числитель:

\(2x^2 - 4x = 2x(x - 2)\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{2x(x - 2)}{x-2} = 0\)

Шаг 3: Найдем корни уравнения, учитывая ОДЗ (область допустимых значений):

Так как знаменатель не может быть равен нулю, \(x
eq 2\).

Решаем уравнение \(2x(x - 2) = 0\).

Это уравнение имеет два решения:

\(x = 0\) или \(x - 2 = 0\), то есть \(x = 2\).

Однако, \(x = 2\) исключается из-за ОДЗ, поэтому остается только \(x = 0\).

Уравнение \(2x(x-2)=0\) имеет два корня: 0 и 2.

Ответ: 0 и 2