Решите уравнение: $$\frac{8}{x-2} = x.$$

Для решения уравнения $$\frac{8}{x-2} = x$$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $$x - 2
   eq 0$$, следовательно, $$x
   eq 2$$.

2. Умножим обе части уравнения на $$(x - 2)$$, чтобы избавиться от дроби:

   $$8 = x(x - 2)$$

3. Раскроем скобки:

   $$8 = x^2 - 2x$$

4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

5. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

   Используем теорему Виета: найдем два числа, произведение которых равно $$-8$$, а сумма равна $$2$$. Эти числа: $$4$$ и $$-2$$.

   Таким образом, корни уравнения:

   $$x_1 = 4$$

   $$x_2 = -2$$

6. Проверим, входят ли найденные корни в ОДЗ. Оба корня ($$4$$ и $$-2$$) не равны $$2$$, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: -2; 4