Решите уравнение. \left|\frac{1}{x}\right|=\frac{2}{7}

Решим уравнение $$|\frac{1}{x}| = \frac{2}{7}$$.

Модуль числа может быть равен положительному числу в двух случаях:

• Когда выражение под модулем положительное;
• Когда выражение под модулем отрицательное.

Рассмотрим оба случая:

1. Если $$\frac{1}{x} > 0$$, то $$|\frac{1}{x}| = \frac{1}{x}$$. Тогда уравнение имеет вид: $$\frac{1}{x} = \frac{2}{7}$$. Чтобы решить это уравнение, найдем обратные величины обеих частей уравнения: $$x = \frac{7}{2} = 3.5$$
2. Если $$\frac{1}{x} < 0$$, то $$|\frac{1}{x}| = -\frac{1}{x}$$. Тогда уравнение имеет вид: $$\frac{-1}{x} = \frac{2}{7}$$. Домножим обе части уравнения на -1: $$\frac{1}{x} = -\frac{2}{7}$$. Чтобы решить это уравнение, найдем обратные величины обеих частей уравнения: $$x = -\frac{7}{2} = -3.5$$

Ответ: -3.5; 3.5