13. Решите уравнение \(sin(\pi -x)-cos(\frac{\pi}{2}+x)=\sqrt{3}\)

Используем формулы приведения: $$sin(\pi - x) = sin x$$ $$cos(\frac{\pi}{2} + x) = -sin x$$ Тогда уравнение примет вид: $$sin x - (-sin x) = \sqrt{3}$$ $$2sin x = \sqrt{3}$$ $$sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Решения этого уравнения имеют вид: $$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$ или $$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$$, где n - целое число. Объединим решения в одну серию: $$x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n$$ Это соответствует варианту а) Ответ: a) $$x=(-1)^n+1\frac{\pi}{3}+\pi n$$