Решите уравнение \sqrt{\frac{5}{2x-3}}=\frac{1}{3}.

Решим уравнение: $$\sqrt{\frac{5}{2x-3}}=\frac{1}{3}$$.

1. Обе части уравнения возведем в квадрат:$$\left(\sqrt{\frac{5}{2x-3}}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2$$ $$\frac{5}{2x-3}=\frac{1}{9}$$
2. Воспользуемся основным свойством пропорции: $$2x-3=5\cdot9$$ $$2x-3=45$$
3. Перенесем -3 в правую часть, изменив знак на противоположный: $$2x=45+3$$ $$2x=48$$
4. Разделим обе части уравнения на 2: $$\frac{2x}{2}=\frac{48}{2}$$ $$x=24$$

Проверим, принадлежит ли полученный корень области определения уравнения. Подставим значение x = 24 в выражение 2x - 3: $$2 \cdot 24 - 3 = 48 - 3 = 45$$ Так как 45 > 0, то x = 24 является решением уравнения.

Ответ: 24