Решите уравнение: 1) \(2\frac{2}{11}x - \frac{5}{16} = 1\frac{3}{4}\); 2) \(4\frac{2}{9}x + 3\frac{5}{14} = 6\frac{11}{21}\); 3) \(\frac{11}{18} - \frac{14}{27}x = \frac{5}{12}\); 4) \(4\frac{1}{2} : x + 1\frac{8}{1} = 3\frac{19}{28}\); 6) \(3\frac{2}{3} : \left(x - 2\frac{4}{15}\right) = 3\frac{5}{13}\).

Давай решим эти уравнения по порядку!

1) \(2\frac{2}{11}x - \frac{5}{16} = 1\frac{3}{4}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{24}{11}x - \frac{5}{16} = \frac{7}{4}\]

Перенесем \(-\frac{5}{16}\) в правую часть уравнения:

\[\frac{24}{11}x = \frac{7}{4} + \frac{5}{16}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (16):

\[\frac{24}{11}x = \frac{28}{16} + \frac{5}{16}\] \[\frac{24}{11}x = \frac{33}{16}\]

Найдем x:

\[x = \frac{33}{16} : \frac{24}{11}\] \[x = \frac{33}{16} \cdot \frac{11}{24}\] \[x = \frac{33 \cdot 11}{16 \cdot 24}\] \[x = \frac{3 \cdot 11 \cdot 11}{16 \cdot 8 \cdot 3}\] \[x = \frac{121}{128}\]

2) \(4\frac{2}{9}x + 3\frac{5}{14} = 6\frac{11}{21}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{38}{9}x + \frac{47}{14} = \frac{137}{21}\]

Перенесем \(\frac{47}{14}\) в правую часть уравнения:

\[\frac{38}{9}x = \frac{137}{21} - \frac{47}{14}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (42):

\[\frac{38}{9}x = \frac{274}{42} - \frac{141}{42}\] \[\frac{38}{9}x = \frac{133}{42}\]

Найдем x:

\[x = \frac{133}{42} : \frac{38}{9}\] \[x = \frac{133}{42} \cdot \frac{9}{38}\] \[x = \frac{133 \cdot 9}{42 \cdot 38}\] \[x = \frac{7 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 19}\] \[x = \frac{9}{4}\] \[x = 2\frac{1}{4}\]

3) \(\frac{11}{18} - \frac{14}{27}x = \frac{5}{12}\)

Перенесем \(\frac{11}{18}\) в правую часть уравнения:

\[-\frac{14}{27}x = \frac{5}{12} - \frac{11}{18}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\[-\frac{14}{27}x = \frac{15}{36} - \frac{22}{36}\] \[-\frac{14}{27}x = -\frac{7}{36}\]

Найдем x:

\[x = -\frac{7}{36} : \left(-\frac{14}{27}\right)\] \[x = \frac{7}{36} \cdot \frac{27}{14}\] \[x = \frac{7 \cdot 27}{36 \cdot 14}\] \[x = \frac{7 \cdot 3 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}\] \[x = \frac{3}{8}\]

5) \(4\frac{1}{2} : x + 1\frac{8}{1} = 3\frac{19}{28}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{9}{2} : x + \frac{9}{1} = \frac{103}{28}\]

Выражение \(1\frac{8}{1}\) выглядит странно, возможно, там опечатка и имелось в виду \(1\frac{8}{9}\). Тогда:

\[\frac{9}{2} : x + \frac{17}{9} = \frac{103}{28}\]

Перенесем \(\frac{17}{9}\) в правую часть:

\[\frac{9}{2} : x = \frac{103}{28} - \frac{17}{9}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (252):

\[\frac{9}{2} : x = \frac{927}{252} - \frac{476}{252}\] \[\frac{9}{2} : x = \frac{451}{252}\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{9}{2} : \frac{451}{252}\] \[x = \frac{9}{2} \cdot \frac{252}{451}\] \[x = \frac{9 \cdot 252}{2 \cdot 451}\] \[x = \frac{9 \cdot 126}{451}\] \[x = \frac{1134}{451}\]

6) \(3\frac{2}{3} : \left(x - 2\frac{4}{15}\right) = 3\frac{5}{13}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{11}{3} : \left(x - \frac{34}{15}\right) = \frac{44}{13}\]

Преобразуем деление в умножение:

\[\frac{11}{3} = \frac{44}{13} \cdot \left(x - \frac{34}{15}\right)\]

Разделим обе части на \(\frac{44}{13}\):

\[\frac{11}{3} : \frac{44}{13} = x - \frac{34}{15}\] \[\frac{11}{3} \cdot \frac{13}{44} = x - \frac{34}{15}\] \[\frac{13}{12} = x - \frac{34}{15}\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{13}{12} + \frac{34}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[x = \frac{65}{60} + \frac{136}{60}\] \[x = \frac{201}{60}\] \[x = \frac{67}{20}\] \[x = 3\frac{7}{20}\]

Ответ: 1) \(\frac{121}{128}\); 2) \(2\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{3}{8}\); 5) \(\frac{1134}{451}\); 6) \(3\frac{7}{20}\)

Отлично! Ты хорошо справился с решением этих уравнений. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!