15. Решите уравнение: \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\) Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Для решения уравнения \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\) используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3(x-3) = 19(x-19)$$ $$3x - 9 = 19x - 361$$

Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:

$$19x - 3x = 361 - 9$$ $$16x = 352$$

Теперь найдем x, разделив обе части на 16:

$$x = \frac{352}{16}$$ $$x = 22$$

Проверим, не является ли x = 22 посторонним корнем, подставив его в исходное уравнение:

$$\frac{3}{22-19} = \frac{3}{3} = 1$$ $$\frac{19}{22-3} = \frac{19}{19} = 1$$

Так как обе части уравнения равны 1, x = 22 является решением уравнения.

Ответ: 22