5 Решите уравнение: 1) \(\frac{5x+1}{6} - \frac{x+3}{4} = 3\); 2) (4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x.

Решение:

1) \(\frac{5x+1}{6} - \frac{x+3}{4} = 3\) Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель): \[12 \cdot \frac{5x+1}{6} - 12 \cdot \frac{x+3}{4} = 12 \cdot 3\] \[2(5x+1) - 3(x+3) = 36\] Раскроем скобки: \[10x + 2 - 3x - 9 = 36\] Приведем подобные слагаемые: \[7x - 7 = 36\] Перенесем -7 в правую часть: \[7x = 36 + 7\] \[7x = 43\] Разделим обе части на 7: \[x = \frac{43}{7}\] 2) \((4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x\) Раскроем скобки: \[12x^2 - 8x - 3x + 2 = 12x^2 + 18x + 2x + 3 - 4x\] \[12x^2 - 11x + 2 = 12x^2 + 16x + 3\] Перенесем все в одну часть: \[12x^2 - 11x + 2 - 12x^2 - 16x - 3 = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[-27x - 1 = 0\] Решим уравнение относительно x: \[-27x = 1\] \[x = -\frac{1}{27}\]

Ответ: 1) \(x = \frac{43}{7}\) 2) \(x = -\frac{1}{27}\)