Решите уравнение \(\frac{4x+1}{3x-6}=0\).

Для решения данного уравнения, необходимо, чтобы числитель дроби был равен нулю, а знаменатель не равнялся нулю. То есть, нужно решить уравнение $$4x + 1 = 0$$ и убедиться, что при этом значении $$x$$ знаменатель $$3x - 6$$ не равен нулю.

Решаем уравнение $$4x + 1 = 0$$.

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

$$4x = -1$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$x = -\frac{1}{4}$$

Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при $$x = -\frac{1}{4}$$:

$$3x - 6 = 3(-\frac{1}{4}) - 6 = -\frac{3}{4} - 6 = -\frac{3}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{27}{4}$$

Так как знаменатель не равен нулю при $$x = -\frac{1}{4}$$, то это значение является решением уравнения.