Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\). Если уравнение имеет более одного корней.

Решим уравнение: \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(2x^2 - 7\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[13x = 2x^2 - 7\]

Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2x^2 - 13x - 7 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\]

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

Ответ: 7; -0,5