Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Смотри, тут всё просто: нам нужно решить уравнение. Логика такая:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1\]

2. Умножаем обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[13x = 2x^2 - 7\]

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2x^2 - 13x - 7 = 0\]

4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -13, c = -7.

Подставляем значения:

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\]

5. Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения вычисляются по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\] \[x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

6. Сравниваем корни и выбираем меньший:

У нас два корня: 7 и -0.5. Меньший корень равен -0.5.

Ответ: -0.5