Решите уравнение \(\sqrt{x^2 - 12x + 36} = 4\).

Question

Вопрос:

Решите уравнение \(\sqrt{x^2 - 12x + 36} = 4\).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение которого является полным квадратом. Упростим выражение под корнем и решим уравнение.

Пошаговое решение:

Заметим, что \(x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2\).
Тогда уравнение принимает вид: \(\sqrt{(x - 6)^2} = 4\).
Извлекая квадратный корень, получаем: \(|x - 6| = 4\).
Рассмотрим два случая:
- Если \(x - 6 \ge 0\), то \(x - 6 = 4\), откуда \(x = 10\).
- Если \(x - 6 < 0\), то \(-(x - 6) = 4\), откуда \(-x + 6 = 4\), тогда \(x = 2\).

Ответ: x = 2, x = 10