379. Решите уравнение. 1) \( \left(2 \frac{9}{59}-a\right)-\frac{16}{59}=1 \frac{5}{59}; \) \(2 \frac{9}{59}-a=\) 3) \( 10 \frac{6}{10}-\left(7 \frac{3}{10}-y\right)=4 \frac{9}{10}; \) 2) \(3 \frac{4}{9}-\left(x-1 \frac{7}{9}\right)=2 \frac{2}{9}; \) 4) \(17 \frac{18}{35}-\left(n+4 \frac{23}{35}\right)=9 \frac{12}{35}; \)

Решим уравнения:

1)

\[\left(2 \frac{9}{59}-a\right)-\frac{16}{59}=1 \frac{5}{59}\]

Для начала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[\left(\frac{2 \cdot 59 + 9}{59}-a\right)-\frac{16}{59}=\frac{1 \cdot 59 + 5}{59}\]

\[\left(\frac{118 + 9}{59}-a\right)-\frac{16}{59}=\frac{59 + 5}{59}\]

\[\left(\frac{127}{59}-a\right)-\frac{16}{59}=\frac{64}{59}\]

Теперь избавимся от скобок:

\[\frac{127}{59}-a-\frac{16}{59}=\frac{64}{59}\]

Перенесем известные члены в правую часть уравнения:

\[-a=\frac{64}{59}-\frac{127}{59}+\frac{16}{59}\]

\[-a=\frac{64-127+16}{59}\]

\[-a=\frac{-47}{59}\]

Умножим обе части на -1:

\[a=\frac{47}{59}\]

2)

\[3 \frac{4}{9}-\left(x-1 \frac{7}{9}\right)=2 \frac{2}{9}\]

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{3 \cdot 9 + 4}{9}-\left(x-\frac{1 \cdot 9 + 7}{9}\right)=\frac{2 \cdot 9 + 2}{9}\]

\[\frac{27 + 4}{9}-\left(x-\frac{9 + 7}{9}\right)=\frac{18 + 2}{9}\]

\[\frac{31}{9}-\left(x-\frac{16}{9}\right)=\frac{20}{9}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{31}{9}-x+\frac{16}{9}=\frac{20}{9}\]

Перенесем известные члены в правую часть:

\[-x=\frac{20}{9}-\frac{31}{9}-\frac{16}{9}\]

\[-x=\frac{20-31-16}{9}\]

\[-x=\frac{-27}{9}\]

\[-x=-3\]

Умножим обе части на -1:

\[x=3\]

3)

\[10 \frac{6}{10}-\left(7 \frac{3}{10}-y\right)=4 \frac{9}{10}\]

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{10 \cdot 10 + 6}{10}-\left(\frac{7 \cdot 10 + 3}{10}-y\right)=\frac{4 \cdot 10 + 9}{10}\]

\[\frac{100 + 6}{10}-\left(\frac{70 + 3}{10}-y\right)=\frac{40 + 9}{10}\]

\[\frac{106}{10}-\left(\frac{73}{10}-y\right)=\frac{49}{10}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{106}{10}-\frac{73}{10}+y=\frac{49}{10}\]

Перенесем известные члены в правую часть:

\[y=\frac{49}{10}-\frac{106}{10}+\frac{73}{10}\]

\[y=\frac{49-106+73}{10}\]

\[y=\frac{16}{10}\]

\[y=\frac{8}{5}\]

\[y=1 \frac{3}{5}\]

4)

\[17 \frac{18}{35}-\left(n+4 \frac{23}{35}\right)=9 \frac{12}{35}\]

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{17 \cdot 35 + 18}{35}-\left(n+\frac{4 \cdot 35 + 23}{35}\right)=\frac{9 \cdot 35 + 12}{35}\]

\[\frac{595 + 18}{35}-\left(n+\frac{140 + 23}{35}\right)=\frac{315 + 12}{35}\]

\[\frac{613}{35}-\left(n+\frac{163}{35}\right)=\frac{327}{35}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{613}{35}-n-\frac{163}{35}=\frac{327}{35}\]

Перенесем известные члены в правую часть:

\[-n=\frac{327}{35}-\frac{613}{35}+\frac{163}{35}\]

\[-n=\frac{327-613+163}{35}\]

\[-n=\frac{-123}{35}\]

Умножим обе части на -1:

\[n=\frac{123}{35}\]

\[n=3 \frac{18}{35}\]

Ответ: 1) \(a=\frac{47}{59}\); 2) \(x=3\); 3) \(y=1 \frac{3}{5}\); 4) \(n=3 \frac{18}{35}\)