1.Решите уравнение 2\frac{1}{7}: b=2\frac{19}{28}:3\frac{3}{4} 2.Автомобиль прошёл путь от одного города до другого за 6,5 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы пройти этот путь за 5,2 ч? 3.На карте расстояние от дома до школы равно 0,5 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найдите это расстояние на местности. 4.Диаметр окружности равен 4\frac{5}{11}м. Вычислите длину окружности (л ≈ 22/7). 5.Даны две окружности радиусами 3 и 6 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число л округлите до сотых.

Решение задания №1

Давай решим уравнение по шагам:

\[2\frac{1}{7} : b = 2\frac{19}{28} : 3\frac{3}{4}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{15}{7} : b = \frac{75}{28} : \frac{15}{4}\]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{15}{7} : b = \frac{75}{28} \cdot \frac{4}{15}\]

Упростим правую часть:

\[\frac{15}{7} : b = \frac{75 \cdot 4}{28 \cdot 15} = \frac{300}{420} = \frac{5}{7}\]

\[\frac{15}{7} : b = \frac{5}{7}\]

Теперь найдем b. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

\[b = \frac{15}{7} : \frac{5}{7}\]

\[b = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5}\]

\[b = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{105}{35} = 3\]

Ответ: b = 3

---

Решение задания №2

Сначала найдем расстояние между городами. Для этого умножим скорость на время:

\[S = v \cdot t\]

\[S = 60 \text{ км/ч} \cdot 6.5 \text{ ч} = 390 \text{ км}\]

Теперь найдем, с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 5.2 часа. Для этого разделим расстояние на новое время:

\[v = \frac{S}{t}\]

\[v = \frac{390 \text{ км}}{5.2 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}\]

Ответ: 75 км/ч

---

Решение задания №3

На карте расстояние от дома до школы равно 0.5 см, а масштаб карты 1 : 200 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности.

Чтобы найти расстояние на местности, умножим расстояние на карте на масштаб:

\[0.5 \text{ см} \cdot 200 000 = 100 000 \text{ см}\]

Переведем сантиметры в километры (1 км = 100 000 см):

\[100 000 \text{ см} = 1 \text{ км}\]

Ответ: 1 км

---

Решение задания №4

Диаметр окружности равен 4 \(\frac{5}{11}\) м. Нужно вычислить длину окружности, используя формулу:

\[C = \pi \cdot d\]

где C - длина окружности, \(\pi\) ≈ 22/7, d - диаметр окружности.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[4\frac{5}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{44 + 5}{11} = \frac{49}{11}\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[C = \frac{22}{7} \cdot \frac{49}{11}\]

\[C = \frac{22 \cdot 49}{7 \cdot 11} = \frac{1078}{77}\]

Упростим дробь:

\[C = \frac{22 \cdot 7}{1 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 7}{1} = 14\]

Ответ: 14 м

---

Решение задания №5

Даны две окружности с радиусами 3 м и 6 м. Нужно вычислить площадь закрашенной части (кольца между двумя окружностями).

Площадь кольца равна разности площадей большей и меньшей окружностей:

\[S = S_{\text{большей}} - S_{\text{меньшей}}\]

Площадь окружности вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где r - радиус окружности.

Найдем площадь большей окружности (R = 6 м):

\[S_{\text{большей}} = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36\]

Найдем площадь меньшей окружности (r = 3 м):

\[S_{\text{меньшей}} = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9\]

Теперь найдем площадь кольца:

\[S = \pi \cdot 36 - \pi \cdot 9 = \pi (36 - 9) = \pi \cdot 27\]

Используем значение \(\pi\) ≈ 3.14:

\[S = 3.14 \cdot 27 = 84.78\]

Ответ: 84.78 м²