Решение уравнения

Для решения уравнения $$3-\frac{1}{3}-(4+x):5\frac{4}{7}=15\frac{8}{15}$$ выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:
2. $$5\frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{35 + 4}{7} = \frac{39}{7}$$
3. $$15\frac{8}{15} = \frac{15 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{225 + 8}{15} = \frac{233}{15}$$

Исходное уравнение принимает вид:

$$3 - \frac{1}{3} - (4 + x) : \frac{39}{7} = \frac{233}{15}$$

1. Приведём левую часть к общему знаменателю:
2. $$3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$

Уравнение примет вид:

$$\frac{8}{3} - (4 + x) : \frac{39}{7} = \frac{233}{15}$$

1. Перенесём $$\frac{8}{3}$$ в правую часть уравнения:
2. $$-(4 + x) : \frac{39}{7} = \frac{233}{15} - \frac{8}{3}$$
3. Приведём правую часть к общему знаменателю:
4. $$\frac{233}{15} - \frac{8}{3} = \frac{233}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{233}{15} - \frac{40}{15} = \frac{193}{15}$$

Уравнение примет вид:

$$-(4 + x) : \frac{39}{7} = \frac{193}{15}$$

1. Выразим выражение со скобками:
2. $$(4 + x) : \frac{39}{7} = -\frac{193}{15}$$
3. $$4+x = -\frac{193}{15} \cdot \frac{39}{7}$$
4. Сократим дроби:
5. $$4+x = -\frac{193}{5} \cdot \frac{13}{7} = -\frac{2509}{35}$$

1. Выразим x:
2. $$x = -\frac{2509}{35} - 4$$
3. Приведём к общему знаменателю:
4. $$x = -\frac{2509}{35} - \frac{4 \cdot 35}{35} = -\frac{2509}{35} - \frac{140}{35} = -\frac{2649}{35}$$

Ответ:

$$x = -\frac{2649}{35}$$