Решите уравнение \frac{11}{6}x^{2} = 16\frac{1}{2}. 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решим уравнение: $$ \frac{11}{6}x^{2} = 16\frac{1}{2} $$.

1. Представим правую часть в виде неправильной дроби: $$ 16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{32 + 1}{2} = \frac{33}{2} $$.
2. Тогда уравнение примет вид: $$ \frac{11}{6}x^{2} = \frac{33}{2} $$.
3. Умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{11}\): $$ x^{2} = \frac{33}{2} \cdot \frac{6}{11} $$.
4. Сократим дроби: $$ x^{2} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot 3 = 9 $$.
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$ x = \pm \sqrt{9} = \pm 3 $$.
6. Корни уравнения: $$ x_1 = -3, \quad x_2 = 3 $$.
7. Так как уравнение имеет два корня, в ответе нужно записать больший из них.

Больший корень: 3.

Ответ: 3