Решение уравнений:

1. $$\frac{8}{9}x = \frac{2}{9}$$
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$x = \frac{2}{9} : \frac{8}{9}$$
   При делении дробь переворачивается: $$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{8}$$
   Сокращаем: $$x = \frac{1}{4}$$
   Ответ: $$\frac{1}{4}$$
2. $$\frac{5}{9}x = 1$$
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$x = 1 : \frac{5}{9}$$
   При делении дробь переворачивается: $$x = 1 \cdot \frac{9}{5}$$
   $$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$$
   Ответ: $$1\frac{4}{5}$$
3. $$\frac{4}{7}x = 16$$
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$x = 16 : \frac{4}{7}$$
   При делении дробь переворачивается: $$x = 16 \cdot \frac{7}{4}$$
   Сокращаем: $$x = \frac{4 \cdot 7}{1}$$
   $$x = 28$$
   Ответ: $$28$$
4. $$5x = \frac{4}{5}$$
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$x = \frac{4}{5} : 5$$
   $$x = \frac{4}{5} : \frac{5}{1}$$
   При делении дробь переворачивается: $$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}$$
   $$x = \frac{4}{25}$$
   Ответ: $$\frac{4}{25}$$
5. $$x:\frac{9}{16} = \frac{32}{45}$$
   Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: $$x = \frac{32}{45} \cdot \frac{9}{16}$$
   Сокращаем: $$x = \frac{2}{5}$$
   Ответ: $$\frac{2}{5}$$
6. $$7\frac{1}{5}:x = \frac{9}{10}$$
   Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}$$
   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{36}{5} : \frac{9}{10}$$
   При делении дробь переворачивается: $$x = \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{9}$$
   Сокращаем: $$x = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8$$
   Ответ: $$8$$