Решите уравнение: 1) $$\frac{6}{7}x = \frac{2}{7}$$; 2) $$\frac{8}{11}x = 1$$; 3) $$\frac{5}{6}x = 25$$; 4) $$6x = \frac{1}{4}$$; 5) $$x : \frac{8}{25} = \frac{5}{32}$$; 6) $$4\frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}$$.

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. $$\frac{6}{7}x = \frac{2}{7}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

   $$x = \frac{2}{7} : \frac{6}{7}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$x = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6}$$

   $$x = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 6}$$

   $$x = \frac{14}{42}$$

   Сократим дробь на 14.

   $$x = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$

2. $$\frac{8}{11}x = 1$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

   $$x = 1 : \frac{8}{11}$$

   $$x = 1 \cdot \frac{11}{8}$$

   $$x = \frac{11}{8}$$

   Выделим целую часть.

   $$x = 1\frac{3}{8}$$

   Ответ: $$x = 1\frac{3}{8}$$

3. $$\frac{5}{6}x = 25$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

   $$x = 25 : \frac{5}{6}$$

   $$x = 25 \cdot \frac{6}{5}$$

   $$x = \frac{25 \cdot 6}{5}$$

   $$x = \frac{150}{5}$$

   $$x = 30$$

   Ответ: $$x = 30$$

4. $$6x = \frac{1}{4}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

   $$x = \frac{1}{4} : 6$$

   $$x = \frac{1}{4} : \frac{6}{1}$$

   $$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$$

   $$x = \frac{1}{24}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{24}$$

5. $$x : \frac{8}{25} = \frac{5}{32}$$

   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

   $$x = \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{25}$$

   $$x = \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 25}$$

   $$x = \frac{40}{800}$$

   Сократим дробь на 40.

   $$x = \frac{1}{20}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{20}$$

6. $$4\frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}$$

   Представим смешанное число $$4\frac{2}{7}$$ в виде неправильной дроби.

   $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$

   Получаем уравнение: $$\frac{30}{7} : x = \frac{6}{35}$$

   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

   $$x = \frac{30}{7} : \frac{6}{35}$$

   $$x = \frac{30}{7} \cdot \frac{35}{6}$$

   $$x = \frac{30 \cdot 35}{7 \cdot 6}$$

   $$x = \frac{1050}{42}$$

   $$x = 25$$

   Ответ: $$x = 25$$