Решите уравнение: 1) $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45};$$ 2) $$3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12};$$

Решение уравнения 1: $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}$$ Для решения уравнения нужно сложить дроби с переменной x. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 24. $$\frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{34}{45}$$ $$\frac{8+6+3}{24}x = \frac{34}{45}$$ $$\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}$$ Теперь, чтобы найти x, нужно разделить \(\frac{34}{45}\) на \(\frac{17}{24}\). $$x = \frac{34}{45} : \frac{17}{24}$$ $$x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}$$ $$x = \frac{2 \cdot 17}{45} \cdot \frac{24}{17}$$ $$x = \frac{2}{45} \cdot 24$$ $$x = \frac{2 \cdot 24}{45}$$ $$x = \frac{48}{45}$$ $$x = \frac{16}{15}$$ $$x = 1\frac{1}{15}$$ Ответ: $$x = 1\frac{1}{15}$$ Решение уравнения 2: $$3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}$$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$\frac{15}{4}x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12}$$ Перенесём \(-\frac{5}{3}\) в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $$\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3}$$ Приведём дроби в правой части к общему знаменателю, который равен 12: $$\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{20}{12}$$ $$\frac{15}{4}x = \frac{35+20}{12}$$ $$\frac{15}{4}x = \frac{55}{12}$$ Теперь, чтобы найти x, нужно разделить \(\frac{55}{12}\) на \(\frac{15}{4}\): $$x = \frac{55}{12} : \frac{15}{4}$$ $$x = \frac{55}{12} \cdot \frac{4}{15}$$ $$x = \frac{55 \cdot 4}{12 \cdot 15}$$ $$x = \frac{55 \cdot 1}{3 \cdot 15}$$ $$x = \frac{55}{45}$$ $$x = \frac{11}{9}$$ $$x = 1\frac{2}{9}$$ Ответ: $$x = 1\frac{2}{9}$$