84. Решите уравнение: 1) $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$$; 2) $$2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}$$; 3) $$4\frac{5}{12}-5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3}$$; 4) $$\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6}$$.

Решим каждое уравнение по порядку.

1. $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю: 12.

   $$\frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12}$$ $$x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13}$$ $$x = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$$

   Ответ: $$x = \frac{8}{9}$$

2. $$2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$\frac{7}{3}x - \frac{13}{5} = \frac{17}{15}$$ $$\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю: 15.

   $$\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{39}{15}$$ $$\frac{7}{3}x = \frac{56}{15}$$ $$x = \frac{56}{15} : \frac{7}{3}$$ $$x = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7}$$ $$x = \frac{8 \cdot 3}{15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$

   Ответ: $$x = 1\frac{3}{5}$$

3. $$4\frac{5}{12}-5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$\frac{53}{12} - \frac{28}{5}x = \frac{8}{3}$$ $$-\frac{28}{5}x = \frac{8}{3} - \frac{53}{12}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю: 12.

   $$-\frac{28}{5}x = \frac{32}{12} - \frac{53}{12}$$ $$-\frac{28}{5}x = -\frac{21}{12}$$ $$x = \frac{21}{12} : \frac{28}{5}$$ $$x = \frac{21}{12} \cdot \frac{5}{28}$$ $$x = \frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 4} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$$

   Ответ: $$x = \frac{5}{16}$$

4. $$\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$\frac{5}{18}x + \frac{5}{2} = \frac{65}{6}$$ $$\frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{5}{2}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю: 6.

   $$\frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{15}{6}$$ $$\frac{5}{18}x = \frac{50}{6}$$ $$x = \frac{50}{6} : \frac{5}{18}$$ $$x = \frac{50}{6} \cdot \frac{18}{5}$$ $$x = \frac{10 \cdot 18}{6} = 10 \cdot 3 = 30$$

   Ответ: $$x = 30$$