Решите уравнение: $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$ Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Для решения уравнения $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$ воспользуемся методом пропорций. Перемножим крест-накрест числитель первой дроби на знаменатель второй и знаменатель первой дроби на числитель второй: $$3(x-3) = 19(x-19)$$ Раскроем скобки: $$3x - 9 = 19x - 361$$ Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$19x - 3x = 361 - 9$$ $$16x = 352$$ Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти x: $$x = \frac{352}{16}$$ $$x = 22$$ Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при x = 22: $$x - 19 = 22 - 19 = 3
eq 0$$ $$x - 3 = 22 - 3 = 19
eq 0$$ Значит, корень x = 22 является решением уравнения. Ответ: 22