Решите уравнение: $$\frac{x-2}{x^2-4}=0$$

Для решения уравнения $$\frac{x-2}{x^2-4}=0$$ необходимо найти значения x, при которых дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Приравниваем числитель к нулю:

$$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$

2. Проверяем, что знаменатель не равен нулю при найденном значении x:

$$x^2 - 4 ≠ 0$$

Подставим x = 2 в знаменатель:

$$2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$$

Так как при x = 2 знаменатель также равен нулю, это означает, что x = 2 не является решением уравнения, поскольку деление на ноль не определено.

3. Упростим знаменатель:

$$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

4. Исходное уравнение:

$$\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = 0$$

5. Сокращаем дробь (при условии, что $$x≠2$$):

$$\frac{1}{x+2} = 0$$

6. Решаем уравнение:

Дробь $$ \frac{1}{x+2} $$ не может равняться нулю, так как числитель равен 1. Значит, у этого уравнения нет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.