9. Решите уравнение: $$\frac{x+21}{x^2-9} - \frac{x}{x+3} = 0$$

Решим уравнение: $$\frac{x+21}{x^2-9} - \frac{x}{x+3} = 0$$ 1) Разложим знаменатель первой дроби: $$\frac{x+21}{(x-3)(x+3)} - \frac{x}{x+3} = 0$$ 2) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{x+21 - x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 0$$ 3) Упростим числитель: $$\frac{x+21 - x^2 + 3x}{(x-3)(x+3)} = 0$$ $$\frac{-x^2 + 4x + 21}{(x-3)(x+3)} = 0$$ 4) Приравняем числитель к нулю: -x² + 4x + 21 = 0 5) Решим квадратное уравнение: x² - 4x - 21 = 0 По теореме Виета: x₁ + x₂ = 4 x₁ * x₂ = -21 x₁ = 7, x₂ = -3 6) Учтем ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ -3 Значит, x = -3 не является корнем уравнения. Ответ: x = 7