Решите уравнение \(x^4 - 12x^2 - 64 = 0\).

Решим уравнение:

$$x^4 - 12x^2 - 64 = 0$$

Введем замену \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 12t - 64 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$t_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 20}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$t_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 20}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Вернемся к замене:

1. \(x^2 = 16\)

   \(x = \pm \sqrt{16}\)

   \(x_1 = 4, x_2 = -4\)

2. \(x^2 = -4\)

   Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -4\)