Решите уравнение \(10x - 8x^2 + 3 = 0\).

Решение

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[-8x^2 + 10x + 3 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) был положительным: \[8x^2 - 10x - 3 = 0\]
2. Найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 8\), \(b = -10\), \(c = -3\): \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196\]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдем корни \(x_1\) и \(x_2\) по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте каждый из найденных корней в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

Доп. профит: Всегда упрощайте уравнение, если это возможно, и проверяйте корни после решения, чтобы избежать ошибок.