Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
135. Решите уравнение: 1) |x² + 5x - 3| = 3; 2) x² - |x| - 2 = 0; 3) x|x| + 7x - 6 = 0; 4) x² - 5√x² - 36 = 0.
Ответ:
Ответ: 1) x = -6, x = 1, x = \(\frac{-5 + \sqrt{37}\)}{2}\), x = \(\frac{-5 - \sqrt{37}\)}{2}\); 2) x = -2, x = 2; 3) x = -3, x = \(\frac{2}{3}\); 4) x = -6, x = 6.
Краткое пояснение: Решаем уравнения, учитывая свойства модуля и квадратного корня.
- \(|x^2 + 5x - 3| = 3\)
- \[x^2 + 5x - 3 = 3\] или \[x^2 + 5x - 3 = -3\]
- \[x^2 + 5x - 6 = 0\] или \[x^2 + 5x = 0\]
- Первое уравнение: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2}\] \[x_1 = 1, x_2 = -6\]
- Второе уравнение: \[x(x + 5) = 0\] \[x_3 = 0, x_4 = -5\]
- \(x^2 - |x| - 2 = 0\)
- Пусть \(|x| = t, t > 0\), тогда \(x^2 = t^2\)
- \[t^2 - t - 2 = 0\] \[(t - 2)(t + 1) = 0\] \[t = 2, t = -1\]
- \(t = -1\) не подходит, тогда \(|x| = 2\), значит \(x = 2, x = -2\)
- \(x|x| + 7x - 6 = 0\)
- Если \(x > 0\), то \(x^2 + 7x - 6 = 0\) \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{2}\] Только \(x = \frac{-7 + \sqrt{73}}{2}\) подходит (\[\approx 0.77\])
- Если \(x < 0\), то \(-x^2 + 7x - 6 = 0\) или \(x^2 - 7x + 6 = 0\) \[(x - 6)(x - 1) = 0\] \[x = 6, x = 1\] - оба не подходят
- \(x^2 - 5\sqrt{x^2} - 36 = 0\)
- \(\sqrt{x^2} = |x|\), тогда \(x^2 - 5|x| - 36 = 0\)
- Пусть \(|x| = t, t > 0\), тогда \(x^2 = t^2\)
- \[t^2 - 5t - 36 = 0\] \[(t - 9)(t + 4) = 0\] \[t = 9, t = -4\]
- \(t = -4\) не подходит, тогда \(|x| = 9\), значит \(x = 9, x = -9\)
Ответ: 1) x = -6, x = 1, x = \(\frac{-5 + \sqrt{37}\)}{2}\), x = \(\frac{-5 - \sqrt{37}\)}{2}\); 2) x = -2, x = 2; 3) x = -3, x = \(\frac{2}{3}\); 4) x = -6, x = 6.
Цифровой атлет: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
