Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Решите уравнение 1–7(4+2x) = −9−4x 2=18-7x 3. Решите уравнение х-6=2. 4. Решите систему уравнений (4x-2y=2, 12х+у=5. В ответ 5. Найдите корень уравнения X 24 4. Решите систему уравнений x+ 11 запишите х +y. 6. Решите уравнение (-4x-3)(x-3) = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 7. Решите уравнение 1 – 5x = -6x+8. 10 =1. 8. Решите уравнение х+6 x²+y² = 10, {xy = 3. 9. Решите систему уравнений
Ответ:
Вариант 5
1. Решите уравнение:
Разбираемся:
\[ 1 - 7(4 + 2x) = -9 - 4x \]
\[ 1 - 28 - 14x = -9 - 4x \]
\[ -27 - 14x = -9 - 4x \]
\[ -14x + 4x = -9 + 27 \]
\[ -10x = 18 \]
\[ x = -1.8 \]
Ответ: x = -1.8
2. Решите уравнение:
\[ x^2 = 18 - 7x \]
\[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1 + x_2 = -7 \]
\[ x_1 \cdot x_2 = -18 \]
\[ x_1 = -9, x_2 = 2 \]
Ответ: -9, 2
3. Решите уравнение:
\[ \frac{x-4}{x-6} = 2 \]
\[ x - 4 = 2(x - 6) \]
\[ x - 4 = 2x - 12 \]
\[ x - 2x = -12 + 4 \]
\[ -x = -8 \]
\[ x = 8 \]
Ответ: 8
4. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]
Умножим второе уравнение на 2:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 4x + 2y = 10 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 8x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
Подставим x в первое уравнение:
\[ 4(1.5) - 2y = 2 \]
\[ 6 - 2y = 2 \]
\[ -2y = -4 \]
\[ y = 2 \]
\[ x + y = 1.5 + 2 = 3.5 \]
Ответ: 3.5
5. Найдите корень уравнения:
\[ x + \frac{x}{11} = \frac{24}{11} \]
\[ \frac{11x + x}{11} = \frac{24}{11} \]
\[ 12x = 24 \]
\[ x = 2 \]
Ответ: 2
6. Решите уравнение:
\[ (-4x - 3)(x - 3) = 0 \]
\[ -4x - 3 = 0 \] или \[ x - 3 = 0 \]
\[ -4x = 3 \] или \[ x = 3 \]
\[ x = -\frac{3}{4} \] или \[ x = 3 \]
Меньший корень: \[ -\frac{3}{4} = -0.75 \]
Ответ: -0.75
7. Решите уравнение:
\[ \frac{1 - 5x}{10} = -6x + 8 \]
\[ 1 - 5x = 10(-6x + 8) \]
\[ 1 - 5x = -60x + 80 \]
\[ -5x + 60x = 80 - 1 \]
\[ 55x = 79 \]
\[ x = \frac{79}{55} \]
Ответ: x = 79/55
8. Решите уравнение:
\[ \frac{x + 6}{10} = 1 \]
\[ x + 6 = 10 \]
\[ x = 4 \]
Ответ: 4
9. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3 \end{cases} \]
Выразим y из второго уравнения:
\[ y = \frac{3}{x} \]
Подставим в первое уравнение:
\[ x^2 + (\frac{3}{x})^2 = 10 \]
\[ x^2 + \frac{9}{x^2} = 10 \]
\[ x^4 + 9 = 10x^2 \]
\[ x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \]
Пусть \[ t = x^2 \], тогда:
\[ t^2 - 10t + 9 = 0 \]
По теореме Виета:
\[ t_1 + t_2 = 10 \]
\[ t_1 \cdot t_2 = 9 \]
\[ t_1 = 1, t_2 = 9 \]
Тогда \[ x^2 = 1 \] или \[ x^2 = 9 \]
\[ x = \pm 1 \] или \[ x = \pm 3 \]
Если \[ x = 1 \], то \[ y = \frac{3}{1} = 3 \]
Если \[ x = -1 \], то \[ y = \frac{3}{-1} = -3 \]
Если \[ x = 3 \], то \[ y = \frac{3}{3} = 1 \]
Если \[ x = -3 \], то \[ y = \frac{3}{-3} = -1 \]
Ответ: (1, 3), (-1, -3), (3, 1), (-3, -1)
