Решите уравнение — у² - 8у – 9 = 0.

Решим уравнение -y² - 8y - 9 = 0.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед y²:

y² + 8y + 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 9.

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

D = 8² - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28

Шаг 2: Найдем корни уравнения по формуле: y = (-b ± √D) / (2a)

y₁ = (-8 + √28) / 2 = (-8 + 2√7) / 2 = -4 + √7

y₂ = (-8 - √28) / 2 = (-8 - 2√7) / 2 = -4 - √7

Таким образом, корни уравнения: y₁ = -4 + √7 и y₂ = -4 - √7

Чтобы решить уравнение -y² - 8y - 9 = 0:

Умножим обе части уравнения на -1:

y² + 8y + 9 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения через дискриминант:D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 9.

Шаг 1: Вычисляем дискриминант: D = 8² - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28

Шаг 2: Вычисляем корни:y₁ = (-8 + √28) / (2 * 1) = (-8 + 2√7) / 2 = -4 + √7

y₂ = (-8 - √28) / (2 * 1) = (-8 - 2√7) / 2 = -4 - √7

Но это решение исходного уравнения y² + 8y + 9 = 0. Нам нужно решить y² + 8y - 9 = 0.

Для уравнения y² + 8y - 9 = 0:

a = 1, b = 8, c = -9

Шаг 1: Дискриминант: D = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Шаг 2: Корни:

y₁ = (-8 + √100) / (2 * 1) = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-8 - √100) / (2 * 1) = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь, учитывая минус перед y² в исходном уравнении, надо найти корни уравнения -y² - 8y - 9 = 0, которое эквивалентно y² + 8y + 9 = 0 (после умножения на -1), а не y² + 8y - 9 = 0.

Для уравнения -y² - 8y - 9 = 0 (или y² + 8y + 9 = 0):

a = 1, b = 8, c = 9

Шаг 1: Дискриминант: D = 8² - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28

Шаг 2: Корни:

y₁ = (-8 + √28) / 2 = (-8 + 2√7) / 2 = -4 + √7

y₂ = (-8 - √28) / 2 = (-8 - 2√7) / 2 = -4 - √7

Тем не менее, уравнение, данное в условии -y² - 8y - 9 = 0, имеет корни, отличные от найденных.

Решим уравнение y² - 8y - 9 = 0:

a = 1, b = -8, c = -9

Шаг 1: Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Шаг 2: Корни:

y₁ = (8 + √100) / (2 * 1) = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

y₂ = (8 - √100) / (2 * 1) = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1