Решение уравнения

Для решения уравнения √x²+9=2x-3 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$$ (\sqrt{x^2+9})^2 = (2x-3)^2 $$

$$ x^2 + 9 = 4x^2 - 12x + 9 $$

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ 4x^2 - x^2 - 12x + 9 - 9 = 0 $$

$$ 3x^2 - 12x = 0 $$

3. Вынесем общий множитель за скобки:

$$ 3x(x - 4) = 0 $$

4. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

$$ 3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 $$

$$ x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4 $$

5. Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 0:

$$ \sqrt{0^2+9} = 2 \cdot 0 - 3 $$

$$ \sqrt{9} = -3 $$

$$ 3 = -3 $$

Это неверное равенство, следовательно, x = 0 не является корнем уравнения.

Для x = 4:

$$ \sqrt{4^2+9} = 2 \cdot 4 - 3 $$

$$ \sqrt{16+9} = 8 - 3 $$

$$ \sqrt{25} = 5 $$

$$ 5 = 5 $$

Это верное равенство, следовательно, x = 4 является корнем уравнения.

Ответ: x = 4