5. Решите уравнение: 1) √2x + 8 = x; 2) √x + 2 = √3 - x

Решим уравнения.

1. $$\sqrt{2x+8} = x$$

   Обе части уравнения неотрицательны, следовательно, можно возвести обе части в квадрат:

   $$(\sqrt{2x+8})^2 = x^2$$ $$2x+8 = x^2$$

   Перенесем все в правую часть:

   $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2\cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2\cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Проверим корни:

   1. $$x_1 = 4$$ $$\sqrt{2\cdot 4 + 8} = \sqrt{16} = 4$$

      Корень подходит.

   2. $$x_2 = -2$$ $$\sqrt{2\cdot (-2) + 8} = \sqrt{4} = 2
      e -2$$

      Корень не подходит.

   Следовательно, корень уравнения: 4

2. $$\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x}$$

   Обе части уравнения неотрицательны, следовательно, можно возвести обе части в квадрат:

   $$(\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{3-x})^2$$ $$x+2 = 3-x$$

   Перенесем х в левую часть, а числа - в правую:

   $$x + x = 3 - 2$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Проверим корень:

   $$\sqrt{0.5 + 2} = \sqrt{2.5}$$ $$\sqrt{3 - 0.5} = \sqrt{2.5}$$

   Корень подходит.

Ответ: 1) 4; 2) 0,5