Решите уравнение: 1) √-x2+4x-2= x - 2; 2) √12-9x-2x2 = 3x - 2; 3) √4x² - 5x + 5 =x-3 4) √x + 2 = x-1.

Привет! Разбираемся с уравнениями. 1) \( \sqrt{-x^2 + 4x - 2} = x - 2 \) * ОДЗ: * \( -x^2 + 4x - 2 \ge 0 \) * \( x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2 \) * Возводим обе части в квадрат: \[ -x^2 + 4x - 2 = (x - 2)^2 \] \[ -x^2 + 4x - 2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] * Проверяем корни с ОДЗ: * \( x = 3 \): \( \sqrt{-9 + 12 - 2} = 3 - 2 \Rightarrow \sqrt{1} = 1 \) – верно. * \( x = 1 \) не подходит, так как \( x \ge 2 \). * Ответ: \( x = 3 \) 2) \( \sqrt{12 - 9x - 2x^2} = 3x - 2 \) * ОДЗ: * \( 12 - 9x - 2x^2 \ge 0 \) * \( 3x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{2}{3} \) * Возводим обе части в квадрат: \[ 12 - 9x - 2x^2 = (3x - 2)^2 \] \[ 12 - 9x - 2x^2 = 9x^2 - 12x + 4 \] \[ 11x^2 - 3x - 8 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-8) = 9 + 352 = 361 \] \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{361}}{22} = \frac{3 + 19}{22} = \frac{22}{22} = 1 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{361}}{22} = \frac{3 - 19}{22} = \frac{-16}{22} = -\frac{8}{11} \] * Проверяем корни с ОДЗ: * \( x = 1 \): \( \sqrt{12 - 9 - 2} = 3 - 2 \Rightarrow \sqrt{1} = 1 \) – верно. * \( x = -\frac{8}{11} \) не подходит, так как \( x \ge \frac{2}{3} \). * Ответ: \( x = 1 \) 3) \( \sqrt{4x^2 - 5x + 5} = x - 3 \) * ОДЗ: * \( 4x^2 - 5x + 5 \ge 0 \) * \( x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3 \) * Возводим обе части в квадрат: \[ 4x^2 - 5x + 5 = (x - 3)^2 \] \[ 4x^2 - 5x + 5 = x^2 - 6x + 9 \] \[ 3x^2 + x - 4 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \] \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{6} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{6} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \] * Проверяем корни с ОДЗ: * Оба корня не подходят, так как \( x \ge 3 \). * Ответ: нет решений 4) \( \sqrt{x + 2} = x - 1 \) * ОДЗ: * \( x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2 \) * \( x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1 \) * Возводим обе части в квадрат: \[ x + 2 = (x - 1)^2 \] \[ x + 2 = x^2 - 2x + 1 \] \[ x^2 - 3x - 1 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 \] \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \approx 3.3 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \approx -0.3 \] * Проверяем корни с ОДЗ: * \( x \approx 3.3 \) подходит, так как \( x \ge 1 \). * \( x \approx -0.3 \) не подходит, так как \( x \ge 1 \). * Ответ: \( x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \)