Решите уравнение \(\frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = -\frac{29}{6}\).

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю и найдем неизвестное.

Решение:

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 12, 8 и 6 будет 24.

\[\frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = -\frac{29}{6}\] \[\frac{2x}{24} + \frac{3x}{24} + \frac{24x}{24} = -\frac{29 \cdot 4}{6 \cdot 4}\] \[\frac{2x + 3x + 24x}{24} = -\frac{116}{24}\] \[\frac{29x}{24} = -\frac{116}{24}\]

• Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

\[29x = -116\]

• Разделим обе части уравнения на 29, чтобы найти x:

\[x = \frac{-116}{29}\] \[x = -4\]

Проверим решение:

\[\frac{-4}{12} + \frac{-4}{8} + (-4) = -\frac{29}{6}\] \[-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 4 = -\frac{29}{6}\] \[-\frac{2}{6} - \frac{3}{6} - \frac{24}{6} = -\frac{29}{6}\] \[-\frac{29}{6} = -\frac{29}{6}\]

Решение верно.

Ответ: -4