Решите уравнение: 1) \(\frac{7x + 1}{x + 4} - \frac{x - 11}{x + 4} = 0;\)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае знаменатель уже общий, поэтому просто объединяем числители: \[\frac{7x + 1 - (x - 11)}{x + 4} = 0;\]
2. Шаг 2: Упростим числитель: \[\frac{7x + 1 - x + 11}{x + 4} = 0;\quad \frac{6x + 12}{x + 4} = 0;\]
3. Шаг 3: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю: \[6x + 12 = 0;\quad x + 4
   eq 0;\]
4. Шаг 4: Решим уравнение для числителя: \[6x = -12;\quad x = -2;\]
5. Шаг 5: Проверим, удовлетворяет ли корень условию знаменателя: \[x + 4
   eq 0;\quad -2 + 4 = 2
   eq 0;\] Корень удовлетворяет условию.

Ответ: x = -2