Решите уравнение $$\frac{x - 5}{x + 8} - \frac{x - 3}{x + 6} = 0.$$

Решим уравнение $$\frac{x - 5}{x + 8} - \frac{x - 3}{x + 6} = 0.$$

Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения:

$$\frac{x - 5}{x + 8} = \frac{x - 3}{x + 6}$$

Приведем к общему знаменателю, для этого умножим крест на крест:

$$(x - 5)(x + 6) = (x - 3)(x + 8)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + 8x - 3x - 24$$

$$x^2 + x - 30 = x^2 + 5x - 24$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 + x - 30 - x^2 - 5x + 24 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$-4x - 6 = 0$$

$$-4x = 6$$

$$x = -\frac{6}{4}$$

$$x = -\frac{3}{2}$$

$$x = -1.5$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при $$x = -1.5$$:

$$x + 8 = -1.5 + 8 = 6.5
eq 0$$

$$x + 6 = -1.5 + 6 = 4.5
eq 0$$

Значит, $$x = -1.5$$ является решением уравнения.

Ответ: -1.5