Решите уравнение $$\sqrt{x^2-121} + \sqrt{2x^2+23x+11} = 0$$.

Разбираемся с уравнением, в котором есть корни!

Пошаговое решение:

1. Поскольку оба корня должны быть равны нулю одновременно, составим систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - 121 = 0 \\ 2x^2 + 23x + 11 = 0\end{cases}\]

2. Решим первое уравнение:

\[x^2 = 121\]\[x = \pm 11\]

3. Теперь решим второе уравнение:

\[2x^2 + 23x + 11 = 0\]

Для этого найдем дискриминант:

\[D = 23^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 529 - 88 = 441\]\[\sqrt{D} = 21\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-23 + 21}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]\[x_2 = \frac{-23 - 21}{4} = \frac{-44}{4} = -11\]

4. Из найденных корней видно, что общим решением для обоих уравнений является \( x = -11 \). Проверим, подходит ли \( x = 11 \):

\[11^2 - 121 = 0\]\[2 \cdot 11^2 + 23 \cdot 11 + 11 = 242 + 253 + 11 = 506\]

Значит, \( x = 11 \) не подходит.

5. Проверим, подходит ли \( x = -11 \):

\[(-11)^2 - 121 = 0\]\[2 \cdot (-11)^2 + 23 \cdot (-11) + 11 = 2 \cdot 121 - 253 + 11 = 242 - 253 + 11 = 0\]

Значит, \( x = -11 \) подходит.

Ответ: \( x = -11 \)