Решите уравнение 5 − 5² + 24 = 0.

Решаем уравнение:

Смотри, тут все просто: нужно решить квадратное уравнение! Давай приведем его к стандартному виду.

• Исходное уравнение: \(5 - 5x^2 + 24x = 0\)
• Приведем к виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \(-5x^2 + 24x + 5 = 0\)
• Умножим обе части на \(-1\) для удобства: \(5x^2 - 24x - 5 = 0\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем дискриминант \(D\) по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)
  • В нашем случае: \(a = 5\), \(b = -24\), \(c = -5\)
  • \(D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 576 + 100 = 676\)
• Шаг 2: Находим корни уравнения по формулам:
  • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
  • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
• Шаг 3: Подставляем значения:
  • \(x_1 = \frac{24 + \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{24 + 26}{10} = \frac{50}{10} = 5\)
  • \(x_2 = \frac{24 - \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{24 - 26}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\)

Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -0.2\)