Решите уравнение 4 2/3 : 1 7/9 = 0,49 : (14/75 + p)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4 \cdot 3 + 2}{3}\) = \(\frac{14}{3}\)
   • 1 \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{1 \cdot 9 + 7}{9}\) = \(\frac{16}{9}\)
2. Подставим полученные значения в исходное уравнение:

   \(\frac{14}{3} : \frac{16}{9} = 0,49 : (\frac{14}{75} + p)\)

3. Выполним деление дробей (заменим деление умножением на обратную дробь):

   \(\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{14 \cdot 3}{16} = \frac{7 \cdot 3}{8} = \frac{21}{8}\)

4. Преобразуем десятичную дробь 0,49 в обыкновенную дробь:

   \(0,49 = \frac{49}{100}\)

5. Подставим полученные значения в уравнение:

   \(\frac{21}{8} = \frac{49}{100} : (\frac{14}{75} + p)\)

6. Выразим \((\frac{14}{75} + p)\) через пропорцию:

   \((\frac{14}{75} + p) = \frac{49}{100} : \frac{21}{8} = \frac{49}{100} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7}{25} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{75}\)

7. Решим уравнение относительно p:

   \(\frac{14}{75} + p = \frac{14}{75}\)

   \(p = \frac{14}{75} - \frac{14}{75} = 0\)

Ответ: p = 0