1. Решите уравнение: 7,2 : 2,4 = 0,9 : x. 2. Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа? 3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы? 4. Детская площадка прямоугольной формы имеет длину 33 м и ширину 25 м. На плане она изображена прямоугольником со сторонами 50 мм и 66 мм. Найдите масштаб плана. 5. Меняя местами члены пропорции \frac{21}{39} = \frac{8,4}{15,6}, составьте три новые пропорции.

Решение задания №1

Логика такая: Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестный член пропорции. \[7.2 : 2.4 = 0.9 : x\] \[\frac{7.2}{2.4} = \frac{0.9}{x}\] Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: \[x = \frac{2.4 \cdot 0.9}{7.2} = \frac{2.16}{7.2} = 0.3\]

Ответ: x = 0.3

Решение задания №2

Пусть x – время, которое потребуется второму станку. Определим, сколько деталей в заказе, если первый станок изготавливает 15 деталей в минуту и работал 3,6 минуты: \[15 \cdot 3.6 = 54\] (детали) – всего в заказе. Теперь узнаем, сколько времени потребуется второму станку, чтобы выполнить этот же заказ, если он изготавливает 12 деталей в минуту: \[x = \frac{54}{12} = 4.5\] (минуты).

Ответ: 4,5 минуты потребуется второму станку.

Решение задания №3

Составим пропорцию: 12 кг пластмассы – 32 трубы, 9 кг пластмассы – x труб. \[\frac{12}{9} = \frac{32}{x}\] Решим пропорцию: \[x = \frac{9 \cdot 32}{12} = \frac{288}{12} = 24\]

Ответ: 24 трубы получится из 9 кг пластмассы.

Решение задания №4

Переведем метры в миллиметры: 33 м = 33000 мм, 25 м = 25000 мм. Для длины масштаб будет: \[\frac{50}{33000} = \frac{1}{660}\] Для ширины масштаб будет: \[\frac{66}{25000} = \frac{33}{12500}\] Чтобы найти общий масштаб, нужно упростить эти отношения: \[\frac{1}{660} \approx \frac{1}{660}\] \[\frac{33}{12500} \approx \frac{1}{379}\] Наиболее подходящий масштаб, учитывая оба размера, будет примерно 1:400.

Ответ: Масштаб плана примерно 1:400.

Решение задания №5

Исходная пропорция: \[\frac{21}{39} = \frac{8.4}{15.6}\] 1) Меняем местами средние члены: \[\frac{21}{8.4} = \frac{39}{15.6}\] 2) Меняем местами крайние члены: \[\frac{15.6}{39} = \frac{8.4}{21}\] 3) Меняем местами средние члены во втором варианте: \[\frac{15.6}{8.4} = \frac{39}{21}\]

Ответ: Новые пропорции: \(\frac{21}{8.4} = \frac{39}{15.6}\), \(\frac{15.6}{39} = \frac{8.4}{21}\), \(\frac{15.6}{8.4} = \frac{39}{21}\)