110. Решите уравнение: 1) 5 : 7 = x : 91; 2) a: 2\frac{3}{23} = 3\frac{2}{7} : \frac{1}{4}; 3) \frac{y}{0,8} = \frac{23}{4}; 4) \frac{3+z}{8} = \frac{6}{11};

110. Решим уравнения: 1) $$5 : 7 = x : 91$$ - это пропорция. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит, $$7 * x = 5 * 91$$. Решаем уравнение: $$7x = 455$$ $$x = \frac{455}{7}$$ $$x = 65$$ Ответ: x = 65 2) $$a : 2\frac{3}{23} = 3\frac{2}{7} : \frac{1}{4}$$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{3}{23} = \frac{2*23 + 3}{23} = \frac{49}{23}$$ $$3\frac{2}{7} = \frac{3*7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$ Тогда пропорция выглядит так: $$a : \frac{49}{23} = \frac{23}{7} : \frac{1}{4}$$ Используем основное свойство пропорции: $$a * \frac{1}{4} = \frac{49}{23} * \frac{23}{7}$$ $$\frac{a}{4} = \frac{49}{7}$$ $$\frac{a}{4} = 7$$ $$a = 7 * 4$$ $$a = 28$$ Ответ: a = 28 3) $$\frac{y}{0,8} = \frac{23}{4}$$ Используем основное свойство пропорции: $$4 * y = 0,8 * 23$$ $$4y = 18,4$$ $$y = \frac{18,4}{4}$$ $$y = 4,6$$ Ответ: y = 4.6 4) $$\frac{3+z}{8} = \frac{6}{11}$$ Используем основное свойство пропорции: $$11 * (3 + z) = 8 * 6$$ $$33 + 11z = 48$$ $$11z = 48 - 33$$ $$11z = 15$$ $$z = \frac{15}{11}$$ $$z = 1\frac{4}{11}$$ Ответ: z = 1$$\frac{4}{11}$$