1. Решите уравнение: - = - . 12 2. Упростите выражение: (26-3)(362)36(2b+3). 3. Сократите дробь: -2р. P 4p+4 4. Графиком какой из функций у - или у--6х является гипербола? Постройте эту гиперболу. 5. Решите систему уравнений: { x²+2y - 12, 2x-y-10. 2 6. Решите неравенство: х²- 10x < 0. 7. Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920 р.?

Давай решим все задания по порядку! 1. Решение уравнения: \[\frac{x+1}{2} - \frac{5x}{12} = -\frac{3}{4}\] Приведем все дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{6(x+1)}{12} - \frac{5x}{12} = -\frac{9}{12}\] Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \[6(x+1) - 5x = -9\] Раскроем скобки: \[6x + 6 - 5x = -9\] Приведем подобные слагаемые: \[x + 6 = -9\] Выразим x: \[x = -9 - 6\] \[x = -15\]

Ответ: x = -15

2. Упрощение выражения: \[(2b - 3)(3b + 2) - 3b(2b + 3)\] Раскроем скобки в первом произведении: \[(2b \cdot 3b + 2b \cdot 2 - 3 \cdot 3b - 3 \cdot 2) - 3b(2b + 3)\] \[(6b^2 + 4b - 9b - 6) - (6b^2 + 9b)\] Приведем подобные слагаемые в скобках: \[(6b^2 - 5b - 6) - (6b^2 + 9b)\] Раскроем скобки, поменяв знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак "минус": \[6b^2 - 5b - 6 - 6b^2 - 9b\] Приведем подобные слагаемые: \[(6b^2 - 6b^2) + (-5b - 9b) - 6\] \[0 - 14b - 6\] \[-14b - 6\]

Ответ: -14b - 6

3. Сокращение дроби: \[\frac{p^2 - 2p}{p^2 - 4p + 4}\] Разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем p за скобку: \[p^2 - 2p = p(p - 2)\] В знаменателе заметим, что это полный квадрат: \[p^2 - 4p + 4 = (p - 2)^2 = (p - 2)(p - 2)\] Тогда дробь можно записать как: \[\frac{p(p - 2)}{(p - 2)(p - 2)}\] Сократим дробь на (p - 2): \[\frac{p}{p - 2}\]

Ответ: \(\frac{p}{p - 2}\)

4. Графиком какой из функций является гипербола? Постройте эту гиперболу. Гиперболой является функция вида \(y = \frac{k}{x}\), где \(k
eq 0\). Из представленных функций \(y = -\frac{6}{x}\) является гиперболой, так как она имеет вид \(y = \frac{k}{x}\), где \(k = -6\). Функция \(y = -6x^2\) является параболой, так как это квадратичная функция. Для построения гиперболы \(y = -\frac{6}{x}\) нужно взять несколько точек и построить график. * Если \(x = 1\), то \(y = -6\) * Если \(x = -1\), то \(y = 6\) * Если \(x = 2\), то \(y = -3\) * Если \(x = -2\), то \(y = 3\) * Если \(x = 3\), то \(y = -2\) * Если \(x = -3\), то \(y = 2\)

Ответ: Графиком гиперболы является функция \(y = -\frac{6}{x}\).

5. Решите систему уравнений: \[\begin{cases} x^2 + 2y = 12 \\ 2x - y = 10 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 2x - 10\] Подставим это выражение для y в первое уравнение: \[x^2 + 2(2x - 10) = 12\] \[x^2 + 4x - 20 = 12\] \[x^2 + 4x - 32 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] Найдем соответствующие значения y: Если \(x = 4\), то \(y = 2 \cdot 4 - 10 = 8 - 10 = -2\) Если \(x = -8\), то \(y = 2 \cdot (-8) - 10 = -16 - 10 = -26\) Таким образом, решения системы уравнений: \[(4, -2)\] и \[(-8, -26)\]

Ответ: (4, -2) и (-8, -26)

6. Решите неравенство: x² - 10x < 0 Вынесем x за скобки: \[x(x - 10) < 0\] Найдем нули функции: \(x = 0\) и \(x = 10\) Рассмотрим интервалы: * \(x < 0\): \((-)\cdot(-) > 0\) (не подходит) * \(0 < x < 10\): \((+)\cdot(-) < 0\) (подходит) * \(x > 10\): \((+)\cdot(+) > 0\) (не подходит) Таким образом, решение неравенства: \[0 < x < 10\]

Ответ: (0; 10)

7. Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920 р.? Пусть x - сумма, которую вкладчик внес на счет. Тогда через год на счету будет \(x + 0.20x = 1.20x\) По условию задачи: \[1.20x = 1920\] Выразим x: \[x = \frac{1920}{1.20} = \frac{19200}{12} = 1600\] Таким образом, вкладчик внес на счет 1600 рублей.

Ответ: 1600 рублей

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Удачи в дальнейшем обучении!