Решите уравнение (№ 169-171). 169. a) 1\frac{2}{5} \cdot (-2\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{6} x = 4\frac{1}{2} - \frac{17}{18} \cdot 1\frac{2}{34}; б) 3\frac{1}{8} \cdot (-1\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = 2\frac{2}{17} \cdot 3\frac{7}{9} \cdot (-\frac{15}{16}); в) -2\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot 1\frac{1}{5} x = 7\frac{8}{9} - \frac{33}{71} \cdot (-1\frac{2}{5}); г) -2\frac{7}{16} \cdot (-3\frac{9}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -2\frac{5}{6} \cdot 4\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3}).

Решение уравнения (№ 169-171).

a)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[1\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 2}{5} = \frac{7}{5}\]

\[-2\frac{1}{7} = -\frac{7 \cdot 2 + 1}{7} = -\frac{15}{7}\]

\[4\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

\[1\frac{2}{34} = \frac{34 \cdot 1 + 2}{34} = \frac{36}{34} = \frac{18}{17}\]

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\[\frac{7}{5} \cdot (-\frac{15}{7}) \cdot \frac{1}{6} x = \frac{9}{2} - \frac{17}{18} \cdot \frac{18}{17}\]

3. Упростим уравнение:

\[-\frac{7 \cdot 15 \cdot 1}{5 \cdot 7 \cdot 6} x = \frac{9}{2} - 1\]

\[-\frac{15}{30} x = \frac{9}{2} - \frac{2}{2}\]

\[-\frac{1}{2} x = \frac{7}{2}\]

4. Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{7}{2} : (-\frac{1}{2})\]

\[x = \frac{7}{2} \cdot (-2)\]

\[x = -7\]

Ответ: -7

б)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

\[-1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}\]

\[2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{36}{17}\]

\[3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}\]

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\[\frac{25}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\]

3. Упростим уравнение:

\[-\frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{8 \cdot 5 \cdot 15} x = -\frac{36 \cdot 34 \cdot 15}{17 \cdot 9 \cdot 16}\]

\[-\frac{25 \cdot 4}{5 \cdot 15} x = -\frac{36 \cdot 2 \cdot 15}{9 \cdot 16}\]

\[-\frac{100}{75} x = -\frac{1080}{144}\]

\[-\frac{4}{3} x = -\frac{15}{2}\]

4. Решим уравнение относительно x:

\[x = -\frac{15}{2} : (-\frac{4}{3})\]

\[x = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{4}\]

\[x = \frac{45}{8}\]

\[x = 5\frac{5}{8}\]

Ответ: 5\frac{5}{8}

в)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[-2\frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{19}{8}\]

\[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

\[7\frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{71}{9}\]

\[-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}\]

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\[-\frac{19}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot \frac{6}{5} x = \frac{71}{9} - \frac{33}{71} \cdot (-\frac{7}{5})\]

3. Упростим уравнение:

\[\frac{19 \cdot 16 \cdot 6}{8 \cdot 57 \cdot 5} x = \frac{71}{9} + \frac{33 \cdot 7}{71 \cdot 5}\]

\[\frac{19 \cdot 2 \cdot 6}{57 \cdot 5} x = \frac{71}{9} + \frac{231}{355}\]

\[\frac{228}{285} x = \frac{71 \cdot 355 + 231 \cdot 9}{9 \cdot 355}\]

\[\frac{4}{5} x = \frac{25205 + 2079}{3195}\]

\[\frac{4}{5} x = \frac{27284}{3195}\]

4. Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{27284}{3195} : \frac{4}{5}\]

\[x = \frac{27284 \cdot 5}{3195 \cdot 4}\]

\[x = \frac{136420}{12780}\]

\[x = \frac{34105}{3195}\]

\[x = \frac{6821}{639}\]

\[x = 10\frac{431}{639}\]

Ответ: 10\frac{431}{639}

г)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[-2\frac{7}{16} = -\frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = -\frac{39}{16}\]

\[-3\frac{9}{13} = -\frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = -\frac{48}{13}\]

\[-2\frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{17}{6}\]

\[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

\[-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}\]

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\[-\frac{39}{16} \cdot (-\frac{48}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot (-\frac{4}{3})\]

3. Упростим уравнение:

\[\frac{39 \cdot 48 \cdot 17}{16 \cdot 13 \cdot 24} x = \frac{17 \cdot 9 \cdot 4}{6 \cdot 2 \cdot 3}\]

\[\frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 17}{1 \cdot 1 \cdot 24} x = \frac{17 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3}\]

\[\frac{306}{24} x = \frac{102}{12}\]

\[\frac{51}{4} x = \frac{17}{2}\]

4. Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{17}{2} : \frac{51}{4}\]

\[x = \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{51}\]

\[x = \frac{68}{102}\]

\[x = \frac{2}{3}\]

Ответ: \frac{2}{3}