Решите уравнение 9 + 7x −2x² = 0

Пошаговое решение:

Для решения уравнения \( 9 + 7x - 2x^2 = 0 \) умножим обе части на -1, чтобы изменить знак перед \( x^2 \):

\( -2x^2 + 7x + 9 = 0 \)

Умножаем на -1:

\( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \)

Теперь решаем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -7 \), и \( c = -9 \).

Сначала найдем дискриминант (D):

\( D = b^2 - 4ac \)

Подставляем значения:

\( D = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных решения.

Вычисляем корни уравнения по формулам:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Подставляем значения:

\( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \)

\( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Таким образом, решения уравнения:

\( x_1 = 4.5 \)

\( x_2 = -1 \)

Ответ: x = 4.5, x = -1